已知n元二次型的秩为r，正惯性指数为p，负惯性指数为q，则（）A. p+q=rB. 以上都不是C. p+q=nD. p+q=n-r

本题考查二次型的秩、正惯性指数和负惯性指数的概念及它们之间的关系。解题思路是明确这三个概念的定义，然后根据定义推导出它们之间的等式关系。

1. 明确相关概念

• 二次型的秩：二次型的矩阵的秩，记为 $r$。
• 正惯性指数：二次型的标准形中系数为正的平方项的个数，记为 $p$。
• 负惯性指数：二次型的标准形中系数为负的平方项的个数，记为 $q$。

2. 推导关系

根据惯性定理，任何一个实二次型都可以通过非退化的线性变换化为标准形，标准形中平方项的系数非零的个数等于二次型的秩 $r$。而这些非零系数中，正的系数个数为正惯性指数 $p$，负的系数个数为负惯性指数 $q$。所以，二次型的秩 $r$ 就等于正惯性指数 $p$ 与负惯性指数 $q$ 之和，即 $p + q = r$。