8. (2.0分) (单选题 2.0) 已知一元二次函数 y = ( x - 1 ) ^ ( 2 ) - 2，以下结论中错误的是（）。A. 在区间 (-∞,1]上是增函数B. 函数的图像开口向上C. 对称轴方程为 x=1D. 有极小值 -2

本题考查一元二次函数的性质，包括函数的单调性、开口方向、对称轴以及极值。解题思路是根据一元二次函数的顶点式$y = a(x - h)^2 + k$（$a\neq0$）的性质，对每个选项逐一进行分析判断。

• 选项A：判断函数在区间$(-\infty,1]$上的单调性
  对于一元二次函数$y = a(x - h)^2 + k$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，函数图象开口向上，在对称轴$x = h$左侧函数单调递减，在对称轴右侧函数单调递增；当$a\lt0$时，函数图象开口向下，在对称轴$x = h$左侧函数单调递增，在对称轴右侧函数单调递减。
  在函数$y = (x - 1)^2 - 2$中，$a = 1\gt0$，$h = 1$，所以函数图象开口向上，对称轴为$x = 1$，那么函数在区间$(-\infty,1]$上是减函数，而不是增函数，所以选项A错误。
• 选项B：判断函数的图像开口方向
  由上述分析可知，在函数$y = (x - 1)^2 - 2$中，$a = 1\gt0$，根据一元二次函数的性质，当$a\gt0$时，函数的图像开口向上，所以选项B正确。
• 选项C：求函数的对称轴方程
  对于一元二次函数的顶点式$y = a(x - h)^2 + k$（$a\neq0$），其对称轴方程为$x = h$。
  在函数$y = (x - 1)^2 - 2$中，$h = 1$，所以对称轴方程为$x = 1$，选项C正确。
• 选项D：求函数的极值
  因为函数$y = (x - 1)^2 - 2$的图象开口向上，所以函数有最小值，且在对称轴$x = 1$处取得。
  将$x = 1$代入函数$y = (x - 1)^2 - 2$中，可得$y_{min}=(1 - 1)^2 - 2=-2$，即函数有极小值$-2$，选项D正确。