题目
列出集合中的元素来表示集合,称为集合表示的列举法. 下列是用列举法表示的集合为()。A. A = 2, 4, 6, 8, 10B. A = 1, 3, 5, ...C. A = 1 D. A = x { 为自然数)}
列出集合中的元素来表示集合,称为集合表示的列举法. 下列是用列举法表示的集合为()。
A. $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$
B. $A = \{1, 3, 5, ...\}$
C. $A = \{1 < x < 2 \land x \in R\}$
D. $A = \{x \text{ 为自然数}\}$
题目解答
答案
A. $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$
解析
本题考查集合的列举法表示这一知识点。解题思路是依据列举法的定义,即把集合中的所有元素一一列举出来,并用大括号括起来,且元素要明确、有限(或可穷举),不允许使用省略号“...”或描述性条件来暗示元素,对每个选项进行逐一分析判断。
- 选项A:
集合$A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$,明确地将集合中的元素2、4、6、8、10一一列出,完全符合列举法的定义。 - 选项B:
集合$A = \{1, 3, 5, \dots\}$,使用了省略号“...”,这表明该集合是无限的奇数集,它没有将所有元素一一列举出来,不符合列举法的要求,属于描述法或隐含法。 - 选项C:
集合$A = \{1 \lt x \lt 2 \land x \in \mathbb{R}\}$,是用条件“$1 \lt x \lt 2$且$x$是实数”来定义集合,并非将集合中的元素一一列举,属于描述法,不是列举法。 - 选项D:
集合$A = \{x \text{ 为自然数}\}$,只是说明了“$x$是自然数”,没有具体列出集合中的元素,不符合列举法的定义,属于描述法。