题目
【单选题】设随机变量X的概率分布为P(X=k) =bλk，k=1，2，…，b>0，则λ为().A. 任意正数B. b +1C. 1/( b + 1)D. 1/( b - 1)
【单选题】设随机变量X的概率分布为P{X=k} =bλk，k=1，2，…，b>0，则λ为().
A. 任意正数
B. b +1
C. 1/( b + 1)
D. 1/( b - 1)
题目解答
答案
C. 1/( b + 1)
解析
步骤 1：理解概率分布的性质
概率分布的总和必须等于1，即所有可能事件的概率之和为1。因此，对于随机变量X的概率分布P{X=k} = bλ^k，k=1，2，…，我们有：
∑_{k=1}^{∞} bλ^k = 1
步骤 2：求和公式
根据等比数列求和公式，对于|λ|<1，有：
∑_{k=1}^{∞} λ^k = λ / (1 - λ)
因此，∑_{k=1}^{∞} bλ^k = b * (λ / (1 - λ)) = 1
步骤 3：解方程求λ
根据步骤2中的等式，我们有：
b * (λ / (1 - λ)) = 1
解这个方程，得到：
λ = 1 / (b + 1)
概率分布的总和必须等于1，即所有可能事件的概率之和为1。因此，对于随机变量X的概率分布P{X=k} = bλ^k，k=1，2，…，我们有：
∑_{k=1}^{∞} bλ^k = 1
步骤 2：求和公式
根据等比数列求和公式，对于|λ|<1，有：
∑_{k=1}^{∞} λ^k = λ / (1 - λ)
因此，∑_{k=1}^{∞} bλ^k = b * (λ / (1 - λ)) = 1
步骤 3：解方程求λ
根据步骤2中的等式，我们有：
b * (λ / (1 - λ)) = 1
解这个方程，得到：
λ = 1 / (b + 1)