题目
根据以下题目某二进制离散无记忆信源,输出两种符号“0”和“1”,若“0”的概率为7/10,则(1) (单选题)符号“0”的信息量=Obit。A. 0.515B. 1.737C. 0.882D. 1.485
根据以下题目某二进制离散无记忆信源,输出两种符号“0”和“1”,若“0”的概率为$7/10$,则
(1) (单选题)
符号“0”的信息量=Obit。
A. 0.515
B. 1.737
C. 0.882
D. 1.485
题目解答
答案
A. 0.515
解析
本题考查离散信源中符号信息量的计算。解题思路是根据离散信源中单个符号信息量的计算公式,结合题目所给符号“0”的概率,计算出符号“0”的信息量。
离散信源中单个符号的信息量计算公式为:$I(x)=-\log_2P(x)$,其中$I(x)$表示符号$x$的信息量,$P(x)$表示符号$x$出现的概率。
已知符号“0”出现的概率$P(0)=\frac{7}{10}=0.7$,将其代入公式可得:
$I(0)=-\log_2P(0)=-\log_20.7$
根据对数换底公式$\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}$,可将上式进一步转化为:
$I(0)=-\frac{\ln0.7}{\ln2}$
计算$\ln0.7\approx -0.3567$,$\ln2\approx0.6931$,则:
$I(0)=-\frac{-0.3567}{0.6931}\approx0.515$(bit)