题目
3、有甲，乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是()(2分) bigcircA. (1)/(80) bigcircB. (1)/(4) bigcircC. (1)/(70) bigcircD. (1)/(8)
3、有甲，乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是()(2分) $\bigcirc$
A. $\frac{1}{80}$ $\bigcirc$
B. $\frac{1}{4}$ $\bigcirc$
C. $\frac{1}{70}$ $\bigcirc$
D. $\frac{1}{8}$
A. $\frac{1}{80}$ $\bigcirc$
B. $\frac{1}{4}$ $\bigcirc$
C. $\frac{1}{70}$ $\bigcirc$
D. $\frac{1}{8}$
题目解答
答案
从8杯酒中随机挑出4杯的总方法数为组合数 $ \binom{8}{4} $，计算得：
\[
\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!4!} = 70
\]
其中，挑出的4杯全是甲种酒的方法只有1种（因为甲种酒恰好有4杯）。因此，试验成功一次的概率为：
\[
P = \frac{1}{70}
\]
答案：$\boxed{C}$
解析
考查要点：本题主要考查组合概率的计算，需要明确成功事件数与总事件数的关系。
解题核心思路：
- 总事件数为从8杯酒中任选4杯的组合数，即$\binom{8}{4}$。
- 成功事件数为选出的4杯全部是甲种酒的情况，由于甲种酒恰好有4杯，因此只有1种可能。
- 概率即为成功事件数除以总事件数。
关键点：
- 区分排列与组合：本题中选酒的顺序无关，应使用组合数计算。
- 明确甲种酒的总数：甲种酒恰好有4杯，因此选出全部甲种酒的情况唯一。
总事件数：
从8杯酒中随机选取4杯的组合数为：
$\binom{8}{4} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = 70$
成功事件数：
要选出全部4杯甲种酒，由于甲种酒恰好有4杯，因此只有1种选法。
概率计算：
成功概率为：
$P = \frac{\text{成功事件数}}{\text{总事件数}} = \frac{1}{70}$