若级数 sum_(n=1)^infty (1)/(n^p) 发散，则().A. p > 1B. p > 0C. p geq 0D. p leq 1

本题考查知识点为$p -$级数的敛散性，解题思路是根据$p -$级数敛散性的判定定理来确定当级数$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$发散时$p$的取值范围。

对于$p -$级数$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$，其敛散性有如下判定定理：

• 当$p>1$时，$p -$级数$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$收敛。
• 当$p\leqslant1$时，$p -$级数$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$发散。

已知级数$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$发散，根据上述判定定理可知，此时$p$的取值范围是$p\leqslant1$。