12.（单选题，5分）下列等式正确的是（）.A. overrightarrow(a)timesoverrightarrow(b)=overrightarrow(b)timesoverrightarrow(a)B. overrightarrow(a)timesoverrightarrow(a)=0C. (overrightarrow(a)+overrightarrow(b))timesoverrightarrow(c)=overrightarrow(a)timesoverrightarrow(c)+overrightarrow(b)timesoverrightarrow(c)D. overrightarrow(a)timesoverrightarrow(b)=|overrightarrow(a)||overrightarrow(b)|sin(overrightarrow(a),overrightarrow(b))

本题考查向量叉乘的基本性质和运算法则。解题思路是根据向量叉乘的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据向量叉乘的反交换律，对于任意两个向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$，有$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}= - \overrightarrow{b}\times\overrightarrow{a}$，而不是$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{a}$。所以选项A错误。

选项B

根据向量叉乘的定义，$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{a}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{a}\vert\sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a})$，因为两个相同向量的夹角$(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}) = 0$，而$\sin0 = 0$，所以$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{a}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{a}\vert\times0 = \overrightarrow{0}$，这里结果应该是零向量$\overrightarrow{0}$，而不是数字$0$。所以选项B错误。

选项C

向量叉乘满足分配律，即对于任意三个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，都有$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c}$。所以选项C正确。

选项D

根据向量叉乘的定义，$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{n}$是同时垂直于$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的单位向量，而不是$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$。所以选项D错误。