题目

若二维随机变量(X,Y)的分布律为Y/X 0 1 21 0.1 0.2 0.32 0.2 0.1 0.1则Y的分布律为（）A. Y 1 2 P 0.5 0.5B. Y 0 1 2 P 0.3 0.3 0.4C. Y 1 2 P 0.4 0.6D. Y 1 2 P 0.6 0.4

若二维随机变量$(X,Y)$的分布律为 Y/X 0 1 2 1 0.1 0.2 0.3 2 0.2 0.1 0.1 则$Y$的分布律为（）

A. Y 1 2 P 0.5 0.5

B. Y 0 1 2 P 0.3 0.3 0.4

C. Y 1 2 P 0.4 0.6

D. Y 1 2 P 0.6 0.4

题目解答

答案

D. Y 1 2 P 0.6 0.4

解析

本题考查二维随机变量边缘分布律的计算。解题思路是根据二维随机变量$(X,Y)$的联合分布律，通过对$X$的所有可能取值对应的概率求和，得到$Y$取不同值时的概率，进而确定$Y$的分布律。

已知二维随机变量$(X,Y)$的分布律为：

$Y\backslash X$ $0$ $1$ $2$
$1$ $0.1$ $0.2$ $0.3$
$2$ $0.2$ $0.1$ $0.1$

要求$Y$的分布律，需要分别计算$Y$取$1$和$2$时的概率。

  • 计算$P(Y = 1)$：
    当$Y = 1$时，$X$可以取$0$、$1$、$2$，根据联合分布律，$P(Y = 1)$等于$X$取不同值时与$Y = 1$对应的概率之和，即：
    $P(Y = 1)=P(X = 0,Y = 1)+P(X = 1,Y = 1)+P(X = 2,Y = 1)$
    将联合分布律中的对应概率值代入上式可得：
    $P(Y = 1)=0.1 + 0.2 + 0.3=0.6$
  • 计算$P(Y = 2)$：
    当$Y = 2$时，$X$同样可以取$0$、$1$、$2$，$P(Y = 2)$等于$X$取不同值时与$Y = 2$对应的概率之和，即：
    $P(Y = 2)=P(X = 0,Y = 2)+P(X = 1,Y = 2)+P(X = 2,Y = 2)$
    将联合分布律中的对应概率值代入上式可得：
    $P(Y = 2)=0.2 + 0.1 + 0.1=0.4$

所以$Y$的分布律为：

$Y$ $1$ $2$
$P$ $0.6$ $0.4$