题目

11.《易传·系辞上传》说:"易有太极,是生两仪,两仪生四象,-|||-四象生八卦......",其中八卦为"乾三连( ),坤六断-|||-( );震仰盂( ),艮覆碗( ),离中虚( ),坎中满-|||-( );兑上缺( ),巽下断( )".莱布尼兹认为八卦图就-|||-是二进制记数的,二进制记数是逢二进一的记数方法.如"震-|||-仰孟(三) 记为二进制"001",转换为十进制为 times (2)^2+-|||-times (2)^1+1times (2)^0=1 离中虚( )"记为二进制"101",转换-|||-为十进制为 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_6aa1b86a54c57629cfe8afad80b4ef44.jpgtimes (2)^2+0times (2)^1+1times (2)^0=5, 则"巽下断(三)"记-|||-为二进制" __ 转换为十进制为 __ (填-|||-结果).

题目解答

答案

解析

本题考查数学文化中二进制与八卦符号的对应关系。解题关键在于：

  1. 明确爻与二进制位的对应规则：题目中规定“一”代表二进制中的1，“”代表0。
  2. 确定爻的排列顺序：八卦的三爻从上到下依次对应二进制的高位到低位，即上爻对应$2^2$，中爻对应$2^1$，下爻对应$2^0$。
  3. 根据卦象特征推断爻画：题目中“巽下断”表明下爻为断开（0），需结合巽卦的标准符号推导上爻和中爻的形态。

步骤1：分析巽卦的爻画特征

  • 巽卦的卦象特征为“巽下断”，即下爻断开（对应二进制0）。
  • 根据八卦标准符号，巽卦的上爻和中爻均为“一”（对应二进制1）。

步骤2：将爻画转换为二进制数

  • 上爻为1，对应$2^2$；
  • 中爻为1，对应$2^1$；
  • 下爻为0，对应$2^0$；
  • 因此，二进制序列为110。

步骤3：二进制转十进制

$1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6$