如图所示 4.[判断题]-|||-^p=2x, =dfrac (1)(3)(x)^3+(c)_(1)x+(c)_(2) 是原方程的通解-|||-例 对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查微分方程通解的概念及验证给定解是否为原方程通解的能力。
解题核心思路：

1. 确定原方程的阶数：通解中的独立常数个数应等于微分方程的阶数。
2. 验证解的结构：将给定解代入原方程，检查是否满足方程，并确认常数个数是否合理。

破题关键点：

• 若原方程为二阶微分方程，则通解应包含两个独立常数（如题目中的 $c_1$ 和 $c_2$）。
• 通过积分或求导验证给定解是否满足原方程。

原方程推导：
题目中未直接给出原方程，但根据解的结构 $y = \dfrac{1}{3}x^3 + c_1x + c_2$，可反推原方程为二阶微分方程。

1. 第一次求导：$y' = x^2 + c_1$
2. 第二次求导：$y'' = 2x$
   因此，原方程应为 $y'' = 2x$。

验证通解：
将解代入原方程：

• $y'' = 2x$ 与原方程一致，说明解满足方程。
• 解中包含两个独立常数 $c_1$ 和 $c_2$，符合二阶微分方程通解的要求。

结论：给定解是原方程 $y'' = 2x$ 的通解，判断正确。