题目
已知离散型随机变量X的分布律为-|||- times -102 p0.30.40.3 .-|||-F(x)的表达式为 __-|||-A .F(x)= ) 0.3 -1leqslant xlt 0 0.7 0leqslant xlt 2 .
题目解答
答案
由分布律可知，X的取值为-1，0，2，所以F(x)的表达式为F(x)= $\left \{ \begin{matrix} 0\quad x\lt -1\\ 0.3\quad -1\leqslant x\lt 0\\ 0.7\quad 0\leqslant x\lt 2\\ 1\quad x\geqslant 2\end{matrix} \right.$
B
B
解析
步骤 1：理解离散型随机变量的分布律
离散型随机变量X的分布律为 $\left \times -102\\ p0.30.40.3 \right.$，表示X取值为-1，0，2的概率分别为0.3，0.4，0.3。
步骤 2：计算累积分布函数F(x)
累积分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。根据分布律，我们可以计算出F(x)在不同区间内的值。
- 当x < -1时，F(x) = 0，因为X取值不可能小于-1。
- 当-1 ≤ x < 0时，F(x) = P(X ≤ x) = P(X = -1) = 0.3。
- 当0 ≤ x < 2时，F(x) = P(X ≤ x) = P(X = -1) + P(X = 0) = 0.3 + 0.4 = 0.7。
- 当x ≥ 2时，F(x) = P(X ≤ x) = P(X = -1) + P(X = 0) + P(X = 2) = 0.3 + 0.4 + 0.3 = 1。
步骤 3：选择正确的F(x)表达式
根据步骤2的计算结果，F(x)的表达式为F(x)= $\left \{ \begin{matrix} 0\quad x\lt -1\\ 0.3\quad -1\leqslant x\lt 0\\ 0.7\quad 0\leqslant x\lt 2\\ 1\quad x\geqslant 2\end{matrix} \right.$，这与选项B一致。
离散型随机变量X的分布律为 $\left \times -102\\ p0.30.40.3 \right.$，表示X取值为-1，0，2的概率分别为0.3，0.4，0.3。
步骤 2：计算累积分布函数F(x)
累积分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。根据分布律，我们可以计算出F(x)在不同区间内的值。
- 当x < -1时，F(x) = 0，因为X取值不可能小于-1。
- 当-1 ≤ x < 0时，F(x) = P(X ≤ x) = P(X = -1) = 0.3。
- 当0 ≤ x < 2时，F(x) = P(X ≤ x) = P(X = -1) + P(X = 0) = 0.3 + 0.4 = 0.7。
- 当x ≥ 2时，F(x) = P(X ≤ x) = P(X = -1) + P(X = 0) + P(X = 2) = 0.3 + 0.4 + 0.3 = 1。
步骤 3：选择正确的F(x)表达式
根据步骤2的计算结果，F(x)的表达式为F(x)= $\left \{ \begin{matrix} 0\quad x\lt -1\\ 0.3\quad -1\leqslant x\lt 0\\ 0.7\quad 0\leqslant x\lt 2\\ 1\quad x\geqslant 2\end{matrix} \right.$，这与选项B一致。