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数学
题目

一种设备打九折出售,销售12件与原价出售销售10件时的获利相同。已知这种设备的进价为50元/件,其他成本为10元/件,问如打八折出售,1万元最多可以买多少件?A. 80B. 83C. 86D. 90

一种设备打九折出售,销售12件与原价出售销售10件时的获利相同。已知这种设备的进价为50元/件,其他成本为10元/件,问如打八折出售,1万元最多可以买多少件?

A. 80

B. 83

C. 86

D. 90

题目解答

答案

B. 83

解析

本题考查利润问题,解题思路是先根据已知条件求出设备的原价,再计算出打八折后的售价,最后用总金额除以打八折后的售价,得到可购买的设备数量。

  1. 计算每件设备的总成本:
    已知设备的进价为$50$元/件,其他成本为$10$元/件,根据总成本$=$进价$+$其他成本,可得每件设备的总成本为:$50 + 10 = 60$(元)
  2. 设设备原价为$x$元,根据利润关系列方程求解原价:
    • 打九折出售时,每件设备的售价为$0.9x$元,每件的利润为$(0.9x - 60)$元,销售$12$件的总利润为$12\times(0.9x - 60)$元。
    • 原价出售时,每件设备的售价为$x$元,每件的利润为$(x - 60)$元,销售$10$件的总利润为$10\times(x - 60)$元。
    • 因为打九折出售销售$12$件与原价出售销售$10$件时的获利相同,所以可列方程:$12\times(0.9x - 60) = 10\times(x - 60)$。
    • 解方程:
      $\begin{align*}12\times(0.9x - 60) &= 10\times(x - 60)\\10.8x - 720 &= 10x - 600\\10.8x - 10x &= 720 - 600\\0.8x &= 120\\x &= 120\div0.8\\x &= 150\end{align*}$
  3. 计算打八折后的售价:
    打八折后的售价为$0.8\times150 = 120$(元)
  4. 计算$1$万元最多可以买多少件:
    $1$万元$= 10000$元,用总金额除以打八折后的售价,可得可购买的设备数量为:$10000\div120 = 83\cdots\cdots40$,即最多可以买$83$件。

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