21.（判断题，2.0分）曲面x^2+y^2-(z^2)/(9)=0与平面z=3的交线圆的方程是x^2+y^2=1.A. 对B. 错

本题考查曲面与平面交线方程的求解。解题思路是联立曲面方程和平面方程，消去其中一个变量，从而得到交线在相应平面上的投影方程。

已知曲面方程为$x^{2}+y^{2}-\frac{z^{2}}{9}=0$，平面方程为$z = 3$。
为了得到交线方程，我们将平面方程$z = 3$代入曲面方程$x^{2}+y^{2}-\frac{z^{2}}{9}=0$中：
把$z = 3$代入$x^{2}+y^{2}-\frac{z^{2}}{9}=0$，可得$x^{2}+y^{2}-\frac{3^{2}}{9}=0$。
先计算$\frac{3^{2}}{9}$，根据指数运算法则$3^{2}=3\times3 = 9$，则$\frac{3^{2}}{9}=\frac{9}{9}=1$。
所以$x^{2}+y^{2}-1 = 0$，移项可得$x^{2}+y^{2}=1$。
这里需要注意的是，交线是空间中的曲线，其完整方程应该是$\begin{cases}x^{2}+y^{2}=1\\z = 3\end{cases}$，而题目中只给出了$x^{2}+y^{2}=1$，它只是交线在$xOy$平面上的投影方程，并非交线圆的完整方程。