9.设z=e^xy-cos e^xy，则dz=（）.（A）e^xy(1-xsin e^xy)(ydx-dy) （B）e^xy(1+sin e^xy)(ydx+xdy)（C）xe^xy(1-ysin e^xy)(dx+dy) （D）xe^xy(1+sin e^xy)(dx-dy)

本题考查多元函数全微分的计算。解题思路是先通过换元法简化函数，再利用复合函数求导法则求出函数对各个自变量的偏导数，最后根据全微分公式$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$计算出全微分。

1. 换元简化函数：
   设$u = e^{xy}$，则原函数$z = e^{xy}-\cos e^{xy}$可转化为$z = u - \cos u$。
2. 求$\frac{\partial z}{\partial x}$：
   根据复合函数求导法则$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{dz}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}$。
   • 先对$z = u - \cos u$关于$u$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，$(\cos X)^\prime=-\sin X$可得：$\frac{dz}{du} = 1 + \sin u$。
   • 再对$u = e^{xy}$关于$x$求偏导数，把$y$看作常数，根据求导公式$(e^X)^\prime=e^X$可得：$\frac{\partial u}{\partial x} = y e^{xy}$。
   • 所以$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{dz}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} = (1 + \sin u) \cdot y e^{xy}$，将$u = e^{xy}$代回得$\frac{\partial z}{\partial x} = e^{xy}(1 + \sin e^{xy})y$。
3. 求$\frac{\partial z}{\partial y}$：
   同样根据复合函数求导法则$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{dz}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial y}$。
   • 前面已求得$\frac{dz}{du} = 1 + \sin u$。
   • 对$u = e^{xy}$关于$y$求偏导数，把$x$看作常数，根据求导公式$(e^X)^\prime=e^X$可得：$\frac{\partial u}{\partial y} = x e^{xy}$。
   • 所以$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{dz}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} = (1 + \sin u) \cdot x e^{xy}$，将$u = e^{xy}$代回得$\frac{\partial z}{\partial y} = e^{xy}(1 + \sin e^{xy})x$。
4. 计算全微分$dz$：
   根据全微分公式$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$，将$\frac{\partial z}{\partial x} = e^{xy}(1 + \sin e^{xy})y$和$\frac{\partial z}{\partial y} = e^{xy}(1 + \sin e^{xy})x$代入可得：
   $dz = e^{xy}(1 + \sin e^{xy})y dx + e^{xy}(1 + \sin e^{xy})x dy = e^{xy}(1 + \sin e^{xy})(y dx + x dy)$。