题目
4.已知函数 f(2x-1) 的定义域为[0,1 ],求函数f(x)的定义域.
题目解答
答案
解析
本题考查函数定义域的概念及求解方法。解题的关键在于理解函数定义域是指自变量的取值范围，并且同一个对应法则下，括号内整体的取值范围是相同的。
已知函数$f(2x - 1)$的定义域为$[0,1]$，这里的定义域是指自变量$x$的取值范围，即$0\leqslant x\leqslant 1$。
- 首先，根据不等式的性质，对$0\leqslant x\leqslant 1$两边同时乘以$2$，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，可得：
- $0\times2\leqslant 2x\leqslant 1\times2$，即$0\leqslant 2x\leqslant 2$。
- 然后，对$0\leqslant 2x\leqslant 2$两边同时减去$1$，根据不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变，可得：
- $0 - 1\leqslant 2x - 1\leqslant 2 - 1$，即$-1\leqslant 2x - 1\leqslant 1$。
- 因为函数$f(2x - 1)$与$f(x)$是同一个对应法则$f$，所以$2x - 1$的取值范围和$f(x)$中$x$的取值范围是相同的。
- 所以函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$。