题目
3.某厂用两种原材料生产两种产品,已知数据如表 4-15 所示,根据该表列出的数学模-|||-型如下,加松弛变量,并用单纯形法求解得最终单纯形表如表 4-16 所示。-|||-=3(x)_(1)+2(x)_(2)-|||-s. t.-|||- ) 2(x)_(1)+3(x)_(2)leqslant 14 2(x)_(1)+(x)_(2)leqslant 9 (x)_(1)geqslant 0,(x)_(2)geqslant 0=1 0 0 -1/4 -5/4-|||-(1)求c1的变化范围以使最优解保持不变。-|||-(2)现在市场上每单位原材料B的价格为1元,问是否需要买入原材料B?-|||-(3)如果需要买入原材料B,最多买入多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定$c_1$的变化范围
根据单纯形表，$x_1$和$x_2$的检验数（即$z_j - c_j$）分别为$0$和$0$，这意味着当前解是最优解。为了保持最优解不变，$x_1$的检验数必须保持非正。$x_1$的检验数为$-1/4$，这意味着$c_1$的增加量不能超过$3 + 1/4 = 13/4$，即$c_1$的最大值为$4$。同时，$c_1$的减少量不能超过$3 - 1/4 = 11/4$，即$c_1$的最小值为$4/3$。因此，$c_1$的变化范围为$4/3 \leq c_1 \leq 4$。
步骤 2：判断是否需要买入原材料B
根据单纯形表，$x_4$的检验数为$-5/4$，这意味着增加原材料B的资源量可以提高目标函数值。因此，如果市场上每单位原材料B的价格为1元，那么买入原材料B是合理的，因为增加的资源量可以带来更多的收益。
步骤 3：确定最多买入多少原材料B
根据单纯形表，$x_4$的检验数为$-5/4$，这意味着每增加1单位原材料B，目标函数值可以增加$5/4$。由于$x_4$的系数为$3/4$，这意味着每增加$4/3$单位原材料B，$x_1$的值可以增加1单位。因此，最多可以买入$4/3 \times 9 = 12$单位原材料B，但考虑到资源限制，最多只能买入$9$单位原材料B。
根据单纯形表，$x_1$和$x_2$的检验数（即$z_j - c_j$）分别为$0$和$0$，这意味着当前解是最优解。为了保持最优解不变，$x_1$的检验数必须保持非正。$x_1$的检验数为$-1/4$，这意味着$c_1$的增加量不能超过$3 + 1/4 = 13/4$，即$c_1$的最大值为$4$。同时，$c_1$的减少量不能超过$3 - 1/4 = 11/4$，即$c_1$的最小值为$4/3$。因此，$c_1$的变化范围为$4/3 \leq c_1 \leq 4$。
步骤 2：判断是否需要买入原材料B
根据单纯形表，$x_4$的检验数为$-5/4$，这意味着增加原材料B的资源量可以提高目标函数值。因此，如果市场上每单位原材料B的价格为1元，那么买入原材料B是合理的，因为增加的资源量可以带来更多的收益。
步骤 3：确定最多买入多少原材料B
根据单纯形表，$x_4$的检验数为$-5/4$，这意味着每增加1单位原材料B，目标函数值可以增加$5/4$。由于$x_4$的系数为$3/4$，这意味着每增加$4/3$单位原材料B，$x_1$的值可以增加1单位。因此，最多可以买入$4/3 \times 9 = 12$单位原材料B，但考虑到资源限制，最多只能买入$9$单位原材料B。