单选题（共60题，60.0分） 4. (1.0分) 按1(mgkg)的比率给小鼠注射硫胺药物后，小鼠血液中硫胺药物的浓度可用这个方程表示y=f(t)=-0.77t²+2.59t-1.06，其中y表示血液中硫胺药物的浓度(g/100L)，t表示注射后经历的时间(min)，问t为何值时，小鼠血液中硫胺药物的浓度y达到最大值？解决上述问题运用的是高等数学中哪部分知识？(1.0)A. 极限B. 微分C. 导数D. 函数

本题考查的知识点是高等数学中导数的应用，解题思路是通过分析题目所给的函数关系，明确要求的是函数的最大值点，而在高等数学中，利用导数求函数的极值点是常用的方法。

本题中给出了小鼠血液中硫胺药物的浓度$y$关于注射后经历的时间$t$的函数$y = f(t)=-0.77t^{2}+2.59t - 1.06$，要求$y$达到最大值时$t$的值。
对于一个可导函数$y = f(t)$，在其极值点处的导数$f^\prime(t)=0$。我们可以先对函数$y = f(t)$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，常数的导数为$0$，对$y = f(t)=-0.77t^{2}+2.59t - 1.06$求导：
$f^\prime(t)=\frac{d}{dt}(-0.77t^{2}+2.59t - 1.06)$
$=\frac{d}{dt}(-0.77t^{2})+\frac{d}{dt}(2.59t)-\frac{d}{dt}(1.06)$
$=-0.77\times2t+2.59-0$
$=-1.54t + 2.59$
令$f^\prime(t)=0$，即$-1.54t + 2.59 = 0$，解这个方程：
$-1.54t=-2.59$
$t=\frac{2.59}{1.54}\approx1.68$
然后再通过二阶导数判断该点是极大值点还是极小值点，对$f^\prime(t)=-1.54t + 2.59$求导得$f^{\prime\prime}(t)=\frac{d}{dt}(-1.54t + 2.59)=-1.54\lt0$，说明函数在$t\approx1.68$处取得极大值，又因为二次函数只有一个极值点，所以该极大值就是最大值。所以解决这个问题运用的是高等数学中导数的知识。