题目
设 sum _(n=1)^infty (u)_(n) 为任意项级数,那么 () .-|||-n=1-|||-A.如果∑ |un|收敛,则 sum _(n=1)^infty (u)_(n) 条件收敛-|||-n=1-|||-B.如果 sum _(n=1)^infty (u)_(n) un收敛,则 条件收敛-|||-n=-|||-sum _(n=1)^infty |(u)_(n)| 收敛, 则 un 收敛-|||-C.如果-|||-n=1-|||-D.如果 sum _(n=1)^infty (u)_(n) 条件收敛,则 sum _(n=1)^infty (u)_(n) 绝对收敛-|||-n=1 n=1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解级数收敛的定义
级数 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 收敛意味着其部分和序列 $\{S_n\}$ 收敛到某个有限值，其中 $S_n = \sum _{k=1}^{n}{u}_{k}$。如果级数 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 收敛，那么称 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 绝对收敛。如果 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 收敛但 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 发散，那么称 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 条件收敛。
步骤 2：分析选项
A. 如果 $|u_n|$ 收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 绝对收敛，而不是条件收敛。因此，A 选项错误。
B. 如果 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 绝对收敛，而不是条件收敛。因此，B 选项错误。
C. 如果 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 收敛。因此，C 选项正确。
D. 如果 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 条件收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 发散。因此，D 选项错误。
级数 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 收敛意味着其部分和序列 $\{S_n\}$ 收敛到某个有限值，其中 $S_n = \sum _{k=1}^{n}{u}_{k}$。如果级数 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 收敛，那么称 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 绝对收敛。如果 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 收敛但 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 发散，那么称 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 条件收敛。
步骤 2：分析选项
A. 如果 $|u_n|$ 收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 绝对收敛，而不是条件收敛。因此，A 选项错误。
B. 如果 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 绝对收敛，而不是条件收敛。因此，B 选项错误。
C. 如果 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 收敛。因此，C 选项正确。
D. 如果 $\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n}$ 条件收敛，那么 $\sum _{n=1}^{\infty }|{u}_{n}|$ 发散。因此，D 选项错误。