设 overrightarrow(a) = (2, -3, 2), overrightarrow(b) = (-4, 6, 4), 则 cos(overrightarrow(a), overrightarrow(b)) = ( )

本题考查向量点积、向量模长的计算以及向量夹角余弦值的求解。解题思路是先根据向量点积的坐标运算公式求出两向量的点积，再分别根据向量模长的坐标运算公式求出两向量的模长，最后将点积和模长代入向量夹角的余弦公式计算出结果。

1. 计算向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的点积$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$：
   根据向量点积的坐标运算公式，若$\overrightarrow{m}=(x_1,y_1,z_1)$，$\overrightarrow{n}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
   已知$\overrightarrow{a} = (2, -3, 2)$，$\overrightarrow{b} = (-4, 6, 4)$，可得：
   $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2\times (-4) + (-3)\times 6 + 2\times 4$
   $=-8 - 18 + 8$
   $=-18$
2. 计算向量$\overrightarrow{a}$的模长$|\overrightarrow{a}|$：
   根据向量模长的坐标运算公式，若$\overrightarrow{m}=(x,y,z)$，则$|\overrightarrow{m}|=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。
   对于$\overrightarrow{a} = (2, -3, 2)$，有：
   $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 2^2}$
   $=\sqrt{4 + 9 + 4}$
   $=\sqrt{17}$
3. 计算向量$\overrightarrow{b}$的模长$|\overrightarrow{b}|$：
   同样根据向量模长的坐标运算公式，对于$\overrightarrow{b} = (-4, 6, 4)$，可得：
   $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 6^2 + 4^2}$
   $=\sqrt{16 + 36 + 16}$
   $=\sqrt{68}$
   $=\sqrt{4\times17}$
   $=2\sqrt{17}$
4. 计算$\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$：
   根据向量夹角的余弦公式$\cos(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}) = \frac{\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}| |\overrightarrow{n}|}$，将$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -18$，$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{17}$，$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{17}$代入可得：
   $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} = \frac{-18}{\sqrt{17} \times 2\sqrt{17}}$
   $=\frac{-18}{2\times17}$
   $=-\frac{9}{17}$