一、单选题（共40题，40.0分） 题型说明：本大题共40道小题，每小题1分，共40分。 26.（单选题，1.0分） 计算定积分int16lnxdx时，最佳代换是（） A. u=1/x B. u=x C. u=lnx D. u=ex

考查要点：本题主要考查定积分的计算方法，特别是分部积分法的应用。关键在于选择合适的代换变量简化积分过程。

解题核心思路：
当被积函数是两个函数的乘积（如多项式与对数函数的组合）时，优先考虑分部积分法。根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，需合理选择 $u$ 和 $dv$，使得新积分 $\int v \, du$ 比原积分更简单。

破题关键点：

• 选择 $u = \ln x$：因为 $\ln x$ 的导数 $\frac{1}{x}$ 能简化积分形式。
• 选择 $dv = 16 \, dx$：其积分结果 $v = 16x$ 便于后续计算。

分部积分法应用步骤

步骤1：选择代换变量

设 $u = \ln x$，则 $du = \frac{1}{x} \, dx$；
设 $dv = 16 \, dx$，则 $v = \int 16 \, dx = 16x$。

步骤2：代入分部积分公式

$\begin{aligned}\int 16 \ln x \, dx &= uv - \int v \, du \\&= 16x \ln x - \int 16x \cdot \frac{1}{x} \, dx \\&= 16x \ln x - \int 16 \, dx.\end{aligned}$

步骤3：计算剩余积分

$\int 16 \, dx = 16x + C.$

步骤4：整合结果

$\int 16 \ln x \, dx = 16x \ln x - 16x + C.$

关键结论：通过选择 $u = \ln x$，积分过程被显著简化，因此最佳代换是选项 C。