题目
设随机变量X,Y相互独立且同分布，P(X=-1)=P(X=1）=0.5，则下列结论正确的是。A. P（X=Y)=0.5B. P(X=Y)=1C. P(X+Y=0)=1/4D. P(X-Y=0)=1/4
设随机变量X,Y相互独立且同分布，P(X=-1)=P(X=1）=0.5，则下列结论正确的是。
A. P（X=Y)=0.5
B. P(X=Y)=1
C. P(X+Y=0)=1/4
D. P(X-Y=0)=1/4
题目解答
答案
A. P（X=Y)=0.5
解析
步骤 1：理解随机变量X和Y的分布
随机变量X和Y相互独立且同分布，且P(X=-1)=P(X=1)=0.5，这意味着X和Y的取值为-1和1，且取每个值的概率都是0.5。
步骤 2：计算P(X=Y)
由于X和Y相互独立且同分布，X和Y取相同值的概率为P(X=Y)。X和Y取相同值的情况有两种：X=Y=-1和X=Y=1。因此，P(X=Y) = P(X=-1,Y=-1) + P(X=1,Y=1) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5。
步骤 3：计算P(X+Y=0)
X+Y=0的情况是X和Y取相反数，即X=-1,Y=1或X=1,Y=-1。因此，P(X+Y=0) = P(X=-1,Y=1) + P(X=1,Y=-1) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5。
步骤 4：计算P(X-Y=0)
X-Y=0的情况是X和Y取相同值，即X=Y=-1或X=Y=1。因此，P(X-Y=0) = P(X=-1,Y=-1) + P(X=1,Y=1) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5。
随机变量X和Y相互独立且同分布，且P(X=-1)=P(X=1)=0.5，这意味着X和Y的取值为-1和1，且取每个值的概率都是0.5。
步骤 2：计算P(X=Y)
由于X和Y相互独立且同分布，X和Y取相同值的概率为P(X=Y)。X和Y取相同值的情况有两种：X=Y=-1和X=Y=1。因此，P(X=Y) = P(X=-1,Y=-1) + P(X=1,Y=1) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5。
步骤 3：计算P(X+Y=0)
X+Y=0的情况是X和Y取相反数，即X=-1,Y=1或X=1,Y=-1。因此，P(X+Y=0) = P(X=-1,Y=1) + P(X=1,Y=-1) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5。
步骤 4：计算P(X-Y=0)
X-Y=0的情况是X和Y取相同值，即X=Y=-1或X=Y=1。因此，P(X-Y=0) = P(X=-1,Y=-1) + P(X=1,Y=1) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5。