设 P(x,y), Q(x,y)为连续函数,L1为xOy面上-|||-从点(a,0)到点(b,0)的一段直线,L 2为xOy-|||-面上从点(0,a)到点(0,b)的一段直线, 则下列-|||-等式错误的是 () .-|||-A) int (L)_(1)P(x,y)dx=(int )_(a)^bP(x,0)dx-|||-B) (int )_(2)^(l_{2)Q}(x,y)dy=(int )_(a)^bQ(0,y)dy-|||-C) int (L)_(1)P(x,y)dy+({L)_(2)Q}(x,y)dx=0-|||-D) int (L)_(1)P(x,y)dyneq 0

本题考查第二类曲线积分的计算。解题的关键在于根据曲线$L_1$和$L_2$的方程，将曲线积分转化为定积分进行计算，然后逐一分析每个选项。

选项A

曲线$L_1$是$xOy$面上从点$(a,0)$到点$(b,0)$的一段直线，其方程为$y = 0$，$x$的取值范围是$a\leqslant x\leqslant b$。
对于曲线积分$\int_{L_1}P(x,y)dx$，将$y = 0$代入被积函数$P(x,y)$，此时曲线积分就转化为定积分$\int_{a}^{b}P(x,0)dx$，所以选项A正确。

选项B

曲线$L_2$是$xOy$面上从点$(0,a)$到点$(0,b)$的一段直线，其方程为$x = 0$，$y$的取值范围是$a\leqslant y\leqslant b$。
对于曲线积分$\int_{L_2}Q(x,y)dy$，将$x = 0$代入被积函数$Q(x,y)$，此时曲线积分就转化为定积分$\int_{a}^{b}Q(0,y)dy$，所以选项B正确。

选项C

• 对于曲线$L_1$，因为$y = 0$，那么$dy = 0$，所以$\int_{L_1}P(x,y)dy=\int_{a}^{b}P(x,0)\cdot0dx = 0$。
• 对于曲线$L_2$，因为$x = 0$，那么$dx = 0$，所以$\int_{L_2}Q(x,y)dx=\int_{a}^{b}Q(0,y)\cdot0dy = 0$。
  因此$\int_{L_1}P(x,y)dy+\int_{L_2}Q(x,y)dx=0 + 0 = 0$，选项C正确。

选项D

由选项C的分析可知$\int_{L_1}P(x,y)dy = 0$，而选项D中说$\int_{L_1}P(x,y)dy\neq 0$，所以选项D错误。