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数学
题目

小陈、小李、小刘3人从学校脱颖而出,到市里参加竞赛。5人预测:小陈、小李都获奖;小陈、小李至多有1人获奖;小陈获奖,小李未获奖;小陈未获奖,小李获奖;若小陈获奖,则小刘也获奖。结果发现,只有1人预测正确。由此可以推出( )A. 小陈、小李都未获奖B. 小陈、小刘都获奖C. 小李、小刘都未获奖D. 小陈、小李都获奖

小陈、小李、小刘3人从学校脱颖而出,到市里参加竞赛。5人预测:小陈、小李都获奖;小陈、小李至多有1人获奖;小陈获奖,小李未获奖;小陈未获奖,小李获奖;若小陈获奖,则小刘也获奖。结果发现,只有1人预测正确。由此可以推出( )

A. 小陈、小李都未获奖

B. 小陈、小刘都获奖

C. 小李、小刘都未获奖

D. 小陈、小李都获奖

题目解答

答案

D. 小陈、小李都获奖

解析

逻辑推理题,考查命题真假判断与假设法的应用。关键在于逐一假设选项成立,验证是否满足“仅1人预测正确”的条件。需注意条件语句的逻辑关系(如“若...则...”)。

选项D:小陈、小李都获奖

  1. 预测1(小陈、小李都获奖):正确。
  2. 预测2(至多1人获奖):错误(实际2人)。
  3. 预测3(小陈获奖、小李未获奖):错误。
  4. 预测4(小陈未获奖、小李获奖):错误。
  5. 预测5(若小陈获奖,则小刘获奖):需小刘未获奖使预测5错误(因小陈获奖但小刘未获奖,条件语句不成立)。

结论:仅预测1正确,符合题意。

其他选项验证(简要)

  • 选项A:小陈、小李未获奖 → 预测2、5正确(矛盾)。
  • 选项B:小陈、小刘获奖 → 预测1、5正确(矛盾)。
  • 选项C:小李、小刘未获奖 → 预测2、3正确(矛盾)。

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