题目
某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命 ( 单位：小时 ) 都服从同一指数分布，概率密度为f(x)= {e)^-dfrac (x{600)}xgt 0 0 xleqslant 0 .。
某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命 ( 单位：小时 ) 都服从同一指数分布，概率密度为
试求：在仪器使用的最初 200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率
。
题目解答
答案
由已知有：某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命 ( 单位：小时 ) 都服从同一指数分布，概率密度为
则电子元件的寿命在 200小时内的概率为：
则在仪器使用的最初 200小时内，电子元件没有损坏的概率，即电子元件的寿命大于 200小时的概率为：
故在仪器使用的最初 200小时内，一只电子元件都没有损坏的概率为：
在仪器使用的最初 200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率
。
故答案为：
解析
步骤 1：计算单个电子元件在200小时内损坏的概率
根据题目中给出的指数分布概率密度函数，我们首先计算单个电子元件在200小时内损坏的概率。这可以通过计算从0到200小时的积分来完成。
步骤 2：计算单个电子元件在200小时内未损坏的概率
在计算出单个电子元件在200小时内损坏的概率后，我们可以通过1减去这个概率来得到单个电子元件在200小时内未损坏的概率。
步骤 3：计算至少有一只电子元件在200小时内损坏的概率
由于三只电子元件独立工作，我们可以计算出三只电子元件在200小时内均未损坏的概率，然后用1减去这个概率来得到至少有一只电子元件在200小时内损坏的概率。
根据题目中给出的指数分布概率密度函数，我们首先计算单个电子元件在200小时内损坏的概率。这可以通过计算从0到200小时的积分来完成。
步骤 2：计算单个电子元件在200小时内未损坏的概率
在计算出单个电子元件在200小时内损坏的概率后，我们可以通过1减去这个概率来得到单个电子元件在200小时内未损坏的概率。
步骤 3：计算至少有一只电子元件在200小时内损坏的概率
由于三只电子元件独立工作，我们可以计算出三只电子元件在200小时内均未损坏的概率，然后用1减去这个概率来得到至少有一只电子元件在200小时内损坏的概率。