要造一个容积为54m²的长方体敞口水池，已知水池侧壁单位造价是底部的2倍，问水池的尺寸应如何选择，方能使其造价最低?

步骤 1：定义变量
设水池的底面长为 x m，宽为 54/x m，高为 h m。设水池的底面造价为 a 元/m²，则侧壁单位造价为 2a 元/m²。

步骤 2：计算底面和侧壁的面积
水池的底面面积为 S₁=x×54/x=54 m²，所以底面造价为 54a 元。
水池的侧壁面积为${S}_{2}=2(x+\dfrac {54}{x})h$。

步骤 3：计算总造价
总造价 y 为底面造价与侧壁造价之和，即$y=54a+2a(x+\dfrac {54}{x})h$。
由于容积为54m³，即$x\times \dfrac {54}{x}\times h=54$，所以$h=1$。
因此，总造价$y=54a+2a(x+\dfrac {54}{x})$。

步骤 4：利用基本不等式求最小值
利用基本不等式，有$x+\dfrac {54}{x}\geqslant 2\sqrt{x\times \dfrac {54}{x}}=2\sqrt{54}=6\sqrt{6}$。
当且仅当$x=\dfrac {54}{x}$，即$x=3\sqrt{6}$时，等号成立。
此时，总造价 y 最低，为$54a+2a\times 6\sqrt{6}=54a+12a\sqrt{6}$元。