由微分方程 y' = 2x 所确定的曲线,过点(1,2),则该曲线方程为()A. y = x^2 + 2B. y = x^2 + 1C. y = (1)/(3)x^3D. y = (1)/(3)x^3 + 1

本题考查的知识点是一阶常微分方程的求解以及利用初始条件确定曲线方程。解题思路是先对给定的微分方程进行积分求出通解，再将已知点代入通解中确定积分常数，从而得到满足条件的特解，即曲线方程。

步骤一：求解微分方程的通解

已知微分方程$y' = 2x$，根据不定积分的定义，$y$是$y'$的一个原函数，所以对$y'$进行积分可得$y$：
$y = \int 2x dx$
根据积分公式$\int x^n dx = \frac{1}{n + 1}x^{n + 1} + C$（$n\neq -1$），对于$\int 2x dx$，其中$n = 1$，可得：
$y = 2\times\frac{1}{1 + 1}x^{1 + 1} + C = x^2 + C$
这里的$C$是积分常数，$y = x^2 + C$就是微分方程$y' = 2x$的通解。

步骤二：利用初始条件确定积分常数$C$

因为曲线过点$(1,2)$，所以将$x = 1$，$y = 2$代入通解$y = x^2 + C$中，可得：
$2 = 1^2 + C$
即$2 = 1 + C$，解得$C = 2 - 1 = 1$。

步骤三：得到曲线方程

将$C = 1$代入通解$y = x^2 + C$中，得到曲线方程为$y = x^2 + 1$。