题目

根据规律，填入括号内的数字是：45.16、7.55、66.69、13.96、88.22、20.37、109.75、（ ）A. 131.28B. 145.95C. 26.78D. 54.62

根据规律，填入括号内的数字是：45.16、7.55、66.69、13.96、88.22、20.37、109.75、（ ） A. 131.28 B. 145.95 C. 26.78 D. 54.62

题目解答

答案

将数列分为两组： - 奇数项：45.16、66.69、88.22、109.75，公差为21.53，下一个数为131.28。 - 偶数项：7.55、13.96、20.37，公差为6.41，下一个数为26.78。 括号位于偶数项位置，故应填入26.78。 答案：C. 26.78

解析

本题考查数列规律的寻找，解题思路是通过将数列按奇数项和偶数项进行分组，分别分析每组数列的规律，进而得出括号内的数字。

  1. 分组：
    • 把原数列$45.16$、$7.55$、$66.69$、$13.96$、$88.22$、$20.37$、$109.75$分为奇数项数列和偶数项数列。
    • 奇数项数列为：$45.16$、$66.69$、$88.22$、$109.75$。
    • 偶数项数列为：$7.55$、$13.96$、$20.37$。
  2. 分析奇数项数列规律：
    • 计算相邻两项的差值，判断是否为等差数列。
    • 第二项$66.69$与第一项$45.16$的差值为：$66.69 - 45.16 = 21.53$。
    • 第三项$88.22$与第二项$66.69$的差值为：$88.22 - 66.69 = 21.53$。
    • 第四项$109.75$与第三项$88.22$的差值为：$109.75 - 88.22 = 21.53$。
    • 由此可知，奇数项数列是公差为$21.53$的等差数列。
  3. 分析偶数项数列规律：
    • 同样计算相邻两项的差值。
    • 第二项$13.96$与第一项$7.55$的差值为：$13.96 - 7.55 = 6.41$。
    • 第三项$20.37$与第二项$13.96$的差值为：$20.37 - 13.96 = 6.41$。
    • 所以，偶数项数列是公差为$6.41$的等差数列。
  4. 确定括号内数字：
    • 括号位于原数列的第$8$项，属于偶数项位置。
    • 根据偶数项数列的规律，下一项（即第$8$项）的值为第三项$20.37$加上公差$6.41$，即$20.37 + 6.41 = 26.78$。