函数 f(x) 在区间 [1, 2] 上有定义，则 f(x) 满足（）A. 单调时一定有界B. 连续C. 有最大值D. 有界

本题考查函数在闭区间上的性质，包括单调性、连续性、有界性以及最值的相关知识。解题思路是根据函数在闭区间上的性质定理，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据单调有界定理：若函数$y = f(x)$在闭区间$[a,b]$上单调递增（或递减），则函数$f(x)$在$[a,b]$上有界。
已知函数$f(x)$在区间$[1, 2]$上有定义，当$f(x)$在$[1, 2]$上单调时，不妨设$f(x)$单调递增。
对于任意的$x_1,x_2\in[1,2]$，且$x_1\lt x_2$，有$f(x_1)\leq f(x)\leq f(x_2)$。
取$M = \max\{f(1),f(2)\}$，$m = \min\{f(1),f(2)\}$，则对于任意的$x\in[1,2]$，都有$m\leq f(x)\leq M$，所以$f(x)$有界。
同理，当$f(x)$单调递减时，也可证明$f(x)$有界。所以选项A正确。

选项B

函数在区间$[1, 2]$上有定义，并不一定连续。例如函数$f(x)=\begin{cases}1, & x = 1\\2, & x = 2\end{cases}$在区间$[1, 2]$上有定义，但在$x = 1$和$x = 2$处不连续，所以选项B错误。

选项C

函数在区间$[1, 2]$上有定义，不一定有最大值。例如函数$f(x)=x$，$x\in(1,2)$（这里虽然题目说在$[1,2]$上有定义，但可以取开区间的情况来理解），它在$(1,2)$上没有最大值，所以选项C错误。

选项D

函数在区间$[1, 2]$上有定义，不一定有界。例如函数$f(x)=\frac{1}{x - 2}$，$x\in[1,2)$，当$x$趋近于$2$时，$f(x)$趋近于负无穷，函数无界，所以选项D错误。