五年级有195人去春游,已知面包车每辆120元,可乘坐30人;大客车每辆150元,可乘坐45人.你认为怎样租车最省钱?最少需要多少钱?

考查要点：本题主要考查优化问题中的最省方案选择，需要结合人均费用比较和整数解的组合来确定最优解。

解题核心思路：

1. 比较两种车型的人均费用，优先选择人均费用更低的车型。
2. 尽可能多租人均费用低的车型，再根据剩余人数调整另一种车型的数量。
3. 验证不同组合的总费用，选择总费用最低且无空位浪费的方案。

破题关键点：

• 计算人均费用：大客车人均约3.33元，低于面包车的4元。
• 优先租大客车，但需注意剩余人数是否能被面包车座位数整除或合理组合。
• 避免空位浪费，通过调整车辆数量使总座位数刚好满足需求。

步骤1：计算人均费用

• 大客车：$\frac{150}{45} \approx 3.33$（元/人）
• 面包车：$\frac{120}{30} = 4$（元/人）

结论：大客车人均费用更低，优先租大客车。

步骤2：确定大客车数量

• 若租4辆大客车：$4 \times 45 = 180$（人），剩余$195 - 180 = 15$人。
  • 需1辆面包车，总费用：$4 \times 150 + 1 \times 120 = 720$（元）。
• 若租3辆大客车：$3 \times 45 = 135$（人），剩余$195 - 135 = 60$人。
  • 需2辆面包车，总费用：$3 \times 150 + 2 \times 120 = 690$（元）。

步骤3：验证其他组合

• 租5辆大客车：费用更高且座位浪费。
• 租2辆大客车：需更多面包车，总费用更高。

最优解：租3辆大客车和2辆面包车，总费用最低且无空位。