题目
若实二次型 f 的秩为 r，正惯性指数为 p，则其负惯性指数为____。
若实二次型 $f$ 的秩为 $r$，正惯性指数为 $p$，则其负惯性指数为____。
题目解答
答案
实二次型的秩 $ r $ 等于正惯性指数 $ p $ 与负惯性指数 $ q $ 之和，即 $ r = p + q $。
已知秩 $ r $ 和正惯性指数 $ p $，可得负惯性指数 $ q $ 为：
$q = r - p$
答案： $\boxed{r - p}$
解析
本题考查实二次型的秩、正惯性指数和负惯性指数之间的关系。解题思路是根据实二次型的基本性质，即实二次型的秩等于正惯性指数与负惯性指数之和，通过已知的秩和正惯性指数来计算负惯性指数。
设实二次型的负惯性指数为 $q$。
根据实二次型的性质可知，实二次型的秩 $r$、正惯性指数 $p$ 和负惯性指数 $q$ 满足关系式：
$r = p + q$
为了求出负惯性指数 $q$，我们对上述等式进行移项，将 $p$ 移到等式左边，可得：
$q = r - p$