题目
(9)函数 =dfrac (x-1)(lg x)+sqrt (16-{x)^2} 的定义域为 __ _(2010电子填空1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分母不为零
函数 $y=\dfrac {x-1}{\lg x}+\sqrt {16-{x}^{2}}$ 中，分母 $\lg x$ 必须不为零，即 $\lg x \neq 0$。这意味着 $x \neq 1$，因为 $\lg 1 = 0$。
步骤 2：确定根号内的表达式非负
根号内的表达式 $16 - x^2$ 必须非负，即 $16 - x^2 \geq 0$。解这个不等式，得到 $x^2 \leq 16$，从而 $-4 \leq x \leq 4$。
步骤 3：确定对数函数的定义域
对数函数 $\lg x$ 的定义域为 $x > 0$。
步骤 4：综合以上条件
综合以上条件，我们得到 $x$ 的取值范围为 $0 < x \leq 4$，但需要排除 $x = 1$ 的情况。因此，定义域为 $(0,1) \cup (1,4]$。
函数 $y=\dfrac {x-1}{\lg x}+\sqrt {16-{x}^{2}}$ 中，分母 $\lg x$ 必须不为零，即 $\lg x \neq 0$。这意味着 $x \neq 1$，因为 $\lg 1 = 0$。
步骤 2：确定根号内的表达式非负
根号内的表达式 $16 - x^2$ 必须非负，即 $16 - x^2 \geq 0$。解这个不等式，得到 $x^2 \leq 16$，从而 $-4 \leq x \leq 4$。
步骤 3：确定对数函数的定义域
对数函数 $\lg x$ 的定义域为 $x > 0$。
步骤 4：综合以上条件
综合以上条件，我们得到 $x$ 的取值范围为 $0 < x \leq 4$，但需要排除 $x = 1$ 的情况。因此，定义域为 $(0,1) \cup (1,4]$。