若lim_(x to 0) (f(x))/(|x|) = 1，则在原点的某去心邻域函数f(x)满足（）A. x 0；x > 0时f(x) B. f(x) C. x 0时f(x) > 0D. f(x) > 0

本题考查函数极限的局部保号性。解题思路是根据已知极限$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{|x|} = 1$，利用极限的局部保号性来判断函数$f(x)$在原点某去心邻域内的正负性。

步骤一：分析极限值的正负性

已知$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{|x|} = 1\gt0$。

步骤二：根据极限的局部保号性得到$\frac{f(x)}{|x|}$的正负性

根据极限的局部保号性定理：如果$\lim_{x \to x_0} g(x)=A\gt0$（或$A\lt0$），那么存在常数$\delta\gt0$，使得当$0\lt|x - x_0|\lt\delta$时，有$g(x)\gt0$（或$g(x)\lt0$）。
对于本题，$g(x)=\frac{f(x)}{|x|}$，$x_0 = 0$，$A = 1\gt0$，所以存在原点的某去心邻域$\mathring{U}(0,\delta)$，当$x\in\mathring{U}(0,\delta)$时，有$\frac{f(x)}{|x|}\gt0$。

步骤三：分析$f(x)$的正负性

因为在去心邻域$\mathring{U}(0,\delta)$内，$|x|\gt0$，而$\frac{f(x)}{|x|}\gt0$，根据不等式的性质，两个数相除大于$0$，则这两个数同号，所以$f(x)\gt0$。