计算下列不定积分.-|||-22. int arctan sqrt (2x-1)dx

步骤 1：代换
设 $u = \sqrt{2x-1}$，则 $u^2 = 2x-1$，从而 $x = \frac{u^2+1}{2}$。对 $x$ 求导，得到 $dx = udu$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $dx$ 代入原积分，得到 $\int \arctan u \cdot udu$。
步骤 3：分部积分
设 $v = \arctan u$，$dw = udu$，则 $dv = \frac{1}{1+u^2}du$，$w = \frac{1}{2}u^2$。根据分部积分公式 $\int vdw = vw - \int wdv$，得到 $\int \arctan u \cdot udu = \frac{1}{2}u^2\arctan u - \frac{1}{2}\int \frac{u^2}{1+u^2}du$。
步骤 4：化简
将 $\frac{u^2}{1+u^2}$ 化简为 $1 - \frac{1}{1+u^2}$，得到 $\int \arctan u \cdot udu = \frac{1}{2}u^2\arctan u - \frac{1}{2}\int (1 - \frac{1}{1+u^2})du$。
步骤 5：积分
对上式进行积分，得到 $\int \arctan u \cdot udu = \frac{1}{2}u^2\arctan u - \frac{1}{2}(u - \arctan u) + C$。
步骤 6：回代
将 $u = \sqrt{2x-1}$ 代回，得到 $\int \arctan \sqrt{2x-1}dx = x\arctan \sqrt{2x-1} - \frac{1}{2}\sqrt{2x-1} + C$。