8. (5.0分) 极限lim_(x to infty) (3x^3+2x+1)/(x^3)+x=____.A. 1B. 0C. 3D. ∞

本题考查的知识点是求函数在无穷远处的极限。解题思路是当$x\to\infty$时，对于分子分母都是多项式的分式函数，可通过分子分母同时除以分母中$x$的最高次幂，将其转化为可直接计算极限的形式。

下面进行详细的解答：
已知原式为$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{3}+2x+1}{x^{3}+x}$，分母中$x$的最高次幂是$3$，分子分母同时除以$x^{3}$，得到：
$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{3}+2x+1}{x^{3}+x}=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^{3}}{x^{3}}+\frac{2x}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}+\frac{x}{x^{3}}}$
根据幂运算法则$\frac{x^m}{x^n}=x^{m - n}$对上式进行化简：
$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^{3}}{x^{3}}+\frac{2x}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}+\frac{x}{x^{3}}}=\lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}$
根据极限的运算法则$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^n}=0$（$n\gt0$），分别计算分子分母的极限：
$\lim_{x \to \infty}(3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})=\lim_{x \to \infty}3 + \lim_{x \to \infty}\frac{2}{x^{2}} + \lim_{x \to \infty}\frac{1}{x^{3}}=3 + 0 + 0 = 3$
$\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x^{2}})=\lim_{x \to \infty}1 + \lim_{x \to \infty}\frac{1}{x^{2}}=1 + 0 = 1$
再根据极限的除法运算法则$\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$（$\lim_{x \to a}g(x)\neq0$），可得：
$\lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}=\frac{\lim_{x \to \infty}(3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})}{\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x^{2}})}=\frac{3}{1}=3$