[题目]-|||-设 f(x)= ) x, |x|leqslant 1 x-2,|x|gt 1 . 试讨论limf(x )及limf(x).

步骤 1：分析函数定义
函数f(x)在不同区间内有不同的表达式。当|x|≤1时，f(x)=x；当|x|>1时，f(x)=x-2。因此，我们需要分别讨论x→1时的左极限和右极限。

步骤 2：计算左极限
当x从左侧趋近于1时，即x→1⁻，此时|x|≤1，因此f(x)=x。所以，$\lim _{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}x=1$。

步骤 3：计算右极限
当x从右侧趋近于1时，即x→1⁺，此时|x|>1，因此f(x)=x-2。所以，$\lim _{x\rightarrow 1^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow 1^{+}}(x-2)=-1$。

步骤 4：判断极限是否存在
由于$\lim _{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=1$，$\lim _{x\rightarrow 1^{+}}f(x)=-1$，左右极限不相等，因此$\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$不存在。

步骤 5：讨论limf(x)
由于函数f(x)在x=1处的左右极限不相等，因此limf(x)不存在。