lim _(xarrow 1)(dfrac (1)(1-x)-dfrac (3)(1-{x)^3})=-|||-_______.

考查要点：本题主要考查极限的计算，涉及分式的通分、因式分解以及极限的化简技巧。关键在于将两个分式合并后进行因式分解，从而约分简化表达式。

解题思路：

1. 因式分解：利用立方差公式将分母$1-x^3$分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，便于通分。
2. 通分合并：将两个分式合并为一个分式，通过分子展开和化简，寻找可能的因式分解。
3. 约分简化：分子因式分解后与分母约分，直接代入$x=1$计算极限。

破题关键：

• 立方差公式的应用是关键第一步，为后续通分创造条件。
• 分子因式分解后与分母的$(1-x)$约分，使表达式简化，避免复杂的极限运算。

步骤1：因式分解
将$1-x^3$分解为：
$1-x^3 = (1-x)(1+x+x^2).$

步骤2：通分合并
原式可改写为：
$\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac{1}{1-x} - \dfrac{3}{1-x^3}\right) &= \lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac{1}{1-x} - \dfrac{3}{(1-x)(1+x+x^2)}\right) \\&= \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{(1+x+x^2) - 3}{(1-x)(1+x+x^2)}.\end{aligned}$

步骤3：分子化简
分子展开并整理：
$(1+x+x^2) - 3 = x^2 + x - 2.$

步骤4：因式分解与约分
分子$x^2 + x - 2$分解为$(x+2)(x-1)$，分母保留$(1-x)(1+x+x^2)$：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{(x+2)(x-1)}{(1-x)(1+x+x^2)} = \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{-(x+2)}{1+x+x^2}.$

步骤5：代入计算
直接代入$x=1$：
$\dfrac{-(1+2)}{1+1+1} = \dfrac{-3}{3} = -1.$