如果数列(xn)发散,则数列(xn)必是无界数列 ()

考查要点：本题主要考查数列发散与无界的关系，需明确两个概念的定义及相互关系。

关键思路：

1. 发散数列的定义：数列没有极限，既不趋于有限数，也不趋于无穷。
2. 无界数列的定义：数列的绝对值超过任意给定的正数。
3. 核心关系：无界数列必发散，但发散数列不一定无界。需通过反例说明原命题不成立。

反例构造：
考虑数列 $\{x_n\} = (-1)^n$，即数列为 $-1, 1, -1, 1, \dots$。

1. 验证有界性：
   所有项满足 $|x_n| = 1$，因此数列是有界的。
2. 验证发散性：
   数列在 $-1$ 和 $1$ 之间无限震荡，没有收敛到任何实数，因此发散。

结论：存在发散但有界的数列，故原命题“错误”。