__-|||-8. lim _(xarrow 1)dfrac ({x)^2-1}(x-1)(e)^dfrac (1{x-1)}=

本题考查极限的存在性判断，特别是左右极限是否相等。解题核心在于：

1. 化简分式：将分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$化简为$x+1$（当$x \neq 1$时），其极限为$2$；
2. 分析指数函数：$e^{\dfrac{1}{x-1}}$在$x \to 1^+$时趋近于$+\infty$，在$x \to 1^-$时趋近于$0$；
3. 综合左右极限：分式与指数函数的乘积在左右两侧的极限不同，导致整体极限不存在。

步骤1：化简分式部分

当$x \neq 1$时，分式可化简为：
$\dfrac{x^2 -1}{x-1} = \dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1$
因此，分式部分的极限为：
$\lim_{x \to 1} (x+1) = 2$

步骤2：分析指数函数的行为

• 当$x \to 1^+$时，$x-1 \to 0^+$，故$\dfrac{1}{x-1} \to +\infty$，因此：
  $e^{\dfrac{1}{x-1}} \to +\infty$
• 当$x \to 1^-$时，$x-1 \to 0^-$，故$\dfrac{1}{x-1} \to -\infty$，因此：
  $e^{\dfrac{1}{x-1}} \to 0$

步骤3：计算左右极限

• 右极限（$x \to 1^+$）：
  $\lim_{x \to 1^+} (x+1) \cdot e^{\dfrac{1}{x-1}} = 2 \cdot (+\infty) = +\infty$
• 左极限（$x \to 1^-$）：
  $\lim_{x \to 1^-} (x+1) \cdot e^{\dfrac{1}{x-1}} = 2 \cdot 0 = 0$

步骤4：判断极限存在性

由于左右极限分别为$+\infty$和$0$，不相等，因此原极限不存在。