3、设y=(sin x)/(x)，则y'=（）（5分）A. (x-sin x)/(x^2)B. (cos x-1)/(x)C. (xcos x-sin x)/(x^2)D. -(1)/(x^2)

本题考查的知识点是分式函数的求导法则。解题思路是根据分式函数的求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$（其中$u$和$v$是关于$x$的函数，且$v\neq0$）来对给定的函数$y = \frac{\sin x}{x}$进行求导。

1. 首先，确定$u$和$v$：
   • 对于函数$y=\frac{\sin x}{x}$，令$u = \sin x$，$v = x$。
2. 然后，分别求$u^\prime$和$v^\prime$：
   • 根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得$u^\prime = (\sin x)^\prime=\cos x$。
   • 根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，对于$v = x=x^1$，则$v^\prime=(x)^\prime=1\times x^{1 - 1}=1$。
3. 最后，代入分式求导公式计算$y^\prime$：
   • 由$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，将$u = \sin x$，$u^\prime=\cos x$，$v = x$，$v^\prime = 1$代入可得：
     • $y^\prime=\frac{\cos x\cdot x-\sin x\cdot1}{x^2}=\frac{x\cos x - \sin x}{x^2}$。