题目
X与Y相互独立，且P(X≤1)=1/2,P(Y≤1)=1/3,那么P( X≤1, Y≤1)=( )A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 1/8
X与Y相互独立，且P(X≤1)=1/2,P(Y≤1)=1/3,那么P{ X≤1, Y≤1}=( )
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/8
题目解答
答案
C. 1/6
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出X与Y是相互独立的随机变量，且给出了P(X≤1)=1/2和P(Y≤1)=1/3。这意味着X和Y的取值在1以下的概率分别是1/2和1/3。
步骤 2：应用独立事件的概率乘法规则
由于X与Y是相互独立的，根据概率论中的乘法原理，两个独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。因此，P{ X≤1, Y≤1} = P(X≤1) * P(Y≤1)。
步骤 3：计算概率
根据步骤2中的乘法原理，将给定的概率值代入计算：P{ X≤1, Y≤1} = (1/2) * (1/3) = 1/6。
题目给出X与Y是相互独立的随机变量，且给出了P(X≤1)=1/2和P(Y≤1)=1/3。这意味着X和Y的取值在1以下的概率分别是1/2和1/3。
步骤 2：应用独立事件的概率乘法规则
由于X与Y是相互独立的，根据概率论中的乘法原理，两个独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。因此，P{ X≤1, Y≤1} = P(X≤1) * P(Y≤1)。
步骤 3：计算概率
根据步骤2中的乘法原理，将给定的概率值代入计算：P{ X≤1, Y≤1} = (1/2) * (1/3) = 1/6。