题目
四、求函数的表达式-|||-[真题14](2019)设 (x)=sin x , g(x)= ) x-pi ,xleqslant 0 x+pi ,xgt 0 . 则 [ g(x)] = __-|||-A.sinx B.cosx C. -sin x D. -cos x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $g(x)$ 的定义域和表达式
$g(x)$ 是一个分段函数，定义如下：
$$
g(x) = \begin{cases}
x - \pi, & x \leqslant 0 \\
x + \pi, & x > 0
\end{cases}
$$
步骤 2：将 $g(x)$ 代入 $f(x)$
根据题目，$f(x) = \sin x$，我们需要求 $f[g(x)]$，即 $f(x)$ 中的 $x$ 用 $g(x)$ 替换。
步骤 3：计算 $f[g(x)]$
根据 $g(x)$ 的定义，我们分两种情况计算 $f[g(x)]$：
- 当 $x \leqslant 0$ 时，$g(x) = x - \pi$，所以 $f[g(x)] = \sin(x - \pi)$
- 当 $x > 0$ 时，$g(x) = x + \pi$，所以 $f[g(x)] = \sin(x + \pi)$
步骤 4：利用三角函数的性质简化表达式
- $\sin(x - \pi) = -\sin x$
- $\sin(x + \pi) = -\sin x$
因此，无论 $x$ 的取值如何，$f[g(x)] = -\sin x$。
$g(x)$ 是一个分段函数，定义如下：
$$
g(x) = \begin{cases}
x - \pi, & x \leqslant 0 \\
x + \pi, & x > 0
\end{cases}
$$
步骤 2：将 $g(x)$ 代入 $f(x)$
根据题目，$f(x) = \sin x$，我们需要求 $f[g(x)]$，即 $f(x)$ 中的 $x$ 用 $g(x)$ 替换。
步骤 3：计算 $f[g(x)]$
根据 $g(x)$ 的定义，我们分两种情况计算 $f[g(x)]$：
- 当 $x \leqslant 0$ 时，$g(x) = x - \pi$，所以 $f[g(x)] = \sin(x - \pi)$
- 当 $x > 0$ 时，$g(x) = x + \pi$，所以 $f[g(x)] = \sin(x + \pi)$
步骤 4：利用三角函数的性质简化表达式
- $\sin(x - \pi) = -\sin x$
- $\sin(x + \pi) = -\sin x$
因此，无论 $x$ 的取值如何，$f[g(x)] = -\sin x$。