题目
4.(计算题，10.0分)取3.142和3.141作为圆周率π的近似值，各有几位有效数字?
4.(计算题，10.0分)
取3.142和3.141作为圆周率π的近似值，各有几位有效数字?
题目解答
答案
取 $\pi \approx 3.141592653589793$，计算近似值的误差：
1. **近似值 $3.142$**
误差：$3.142 - \pi \approx 0.000407346410207$
误差小于 $0.5 \times 10^{-3}$，故有 4 位有效数字。
2. **近似值 $3.141$**
误差：$\pi - 3.141 \approx 0.000592653589793$
误差小于 $0.5 \times 10^{-2}$，故有 3 位有效数字。
**答案：**
- $3.142$ 有 $\boxed{4}$ 位有效数字。
- $3.141$ 有 $\boxed{3}$ 位有效数字。
解析
本题主要考察有效数字的概念及判断方法。有效数字是指从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。判断一个近似值有几位有效数字，关键看其绝对误差是否小于该近似值末位数字的半个单位（即$0.5\times10^{-n}$，$n$为末位数字所在的位数）。
步骤1：明确圆周率$\pi$的精确值
$\pi\approx3.141592653589793$，作为对比基准。
步骤2：分析近似值$3.142$
- 误差计算：$3.142 - \pi\approx3.142 - 3.141592653589793=0.000407346410207$
- 误差范围：该误差小于$0.5\times10^{-3}$（因为$0.000407<0.0005$），说明近似值$3.142$的末位数字“2”是可靠的，从左边第一个非0数字“3”到末位“2”共4位，故有4位有效数字。
步骤3：分析近似值$3.141$
- 误差计算：$\pi - 3.141\approx3.141592653589793 - 3.141=0.000592653589793$
- 误差范围：该误差小于$0.5\times10^{-2}$（因为$0.0005926<0.005$），但超过$0.5\times10^{-3}$（$0.0005926>0.0005$），说明近似值$3.141$的末位数字“1”存在误差，从左边第一个非0数字“3”到倒数第二位“4”共3位，故有3位有效数字。