39. (2.0分) 若f(x)为奇函数，则int_(-a)^af(x)dx=0。()A. 对B. 错

本题考查奇函数在对称区间上的定积分性质。解题思路是利用定积分的可加性将$\int_{-a}^{a}f(x)dx$拆分成两部分，再通过换元法对其中一部分进行变换，最后结合奇函数的性质得出结果。

1. 首先，根据定积分的可加性，将$\int_{-a}^{a}f(x)dx$拆分为：
   $\int_{-a}^{a}f(x)dx = \int_{-a}^{0}f(x)dx + \int_{0}^{a}f(x)dx$
2. 然后，对$\int_{-a}^{0}f(x)dx$进行换元。令$t = -x$，则$dt = -dx$。
   当$x = -a$时，$t = -(-a)=a$；当$x = 0$时，$t = 0$。
   那么$\int_{-a}^{0}f(x)dx$可转化为：
   $\int_{-a}^{0}f(x)dx = \int_{a}^{0}f(-t)(-dt)$
   根据定积分的性质$\int_{a}^{b}kf(x)dx = k\int_{a}^{b}f(x)dx$（$k$为常数），可得：
   $\int_{a}^{0}f(-t)(-dt)=-\int_{a}^{0}f(-t)dt$
   再根据定积分的性质$\int_{a}^{b}f(x)dx = -\int_{b}^{a}f(x)dx$，进一步得到：
   $-\int_{a}^{0}f(-t)dt=\int_{0}^{a}f(-t)dt$
   因为积分变量可以用任意字母表示，所以$\int_{0}^{a}f(-t)dt=\int_{0}^{a}f(-x)dx$。
3. 由于$f(x)$是奇函数，根据奇函数的定义$f(-x)= -f(x)$，则$\int_{0}^{a}f(-x)dx = \int_{0}^{a}-f(x)dx$。
   根据定积分的性质$\int_{a}^{b}kf(x)dx = k\int_{a}^{b}f(x)dx$（$k$为常数），可得：
   $\int_{0}^{a}-f(x)dx = -\int_{0}^{a}f(x)dx$
4. 最后，将$\int_{-a}^{0}f(x)dx = -\int_{0}^{a}f(x)dx$代入$\int_{-a}^{a}f(x)dx = \int_{-a}^{0}f(x)dx + \int_{0}^{a}f(x)dx$中，得到：
   $\int_{-a}^{a}f(x)dx = -\int_{0}^{a}f(x)dx + \int_{0}^{a}f(x)dx = 0$