36 设f(x)=ln(1-2x)/(1+3x)，则f(x)在x₀=0点处的n次泰勒多项式为____.

将 $ f(x) = \ln \frac{1-2x}{1+3x} $ 分解为 $ \ln(1-2x) - \ln(1+3x) $，利用对数函数的泰勒展开式： \[ \ln(1+y) = y - \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{3} - \cdots + (-1)^{n-1} \frac{y^n}{n} + o(y^n) \] 分别展开并相减： \[ \ln(1-2x) = -2x - \frac{(2x)^2}{2} - \frac{(2x)^3}{3} - \cdots - \frac{(2x)^n}{n} + o(x^n) \] \[ \ln(1+3x) = 3x - \frac{(3x)^2}{2} + \frac{(3x)^3}{3} - \cdots + (-1)^{n-1} \frac{(3x)^n}{n} + o(x^n) \] 合并同类项得： \[ f(x) = -\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \left[ 2^k + (-1)^{k-1} 3^k \right] x^k + o(x^n) \] **答案：** \[ \boxed{-\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \left[ 2^k + (-1)^{k-1} 3^k \right] x^k} \]