题目
2、 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为120 小时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算） （10'）
2、 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为120 小时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算） （10'）
题目解答
答案
解：（1）确定决策变量：x 仁生产桌子的数量x2=生产椅子的数量 4 分（2） 确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1 30x2（3） 确定约束条件：4x1 3x2<120 （木工工时限制）2x1 x2>50 （油漆工工时限制）（4） 建立的数学模型为：max S=50x1 30x2s.t. 4x1 3x2<1202x1 x2>50x1, x2 >0
解析
步骤 1：确定决策变量
设生产桌子的数量为 \(x_1\)，生产椅子的数量为 \(x_2\)。
步骤 2：确定目标函数
家具厂的目标是销售收入最大，因此目标函数为：
\[ \text{max} \ z = 50x_1 + 30x_2 \]
步骤 3：确定约束条件
根据题目中给出的木工和油漆工的工时限制，可以得到以下约束条件：
- 木工工时限制：生产一个桌子需要木工 4 小时，生产一个椅子需要木工 3 小时，该厂每个月可用木工工时为 120 小时，因此有：
\[ 4x_1 + 3x_2 \leq 120 \]
- 油漆工工时限制：生产一个桌子需要油漆工 2 小时，生产一个椅子需要油漆工 1 小时，该厂每个月可用油漆工工时为 50 小时，因此有：
\[ 2x_1 + x_2 \leq 50 \]
- 非负约束：生产数量不能为负，因此有：
\[ x_1, x_2 \geq 0 \]
设生产桌子的数量为 \(x_1\)，生产椅子的数量为 \(x_2\)。
步骤 2：确定目标函数
家具厂的目标是销售收入最大，因此目标函数为：
\[ \text{max} \ z = 50x_1 + 30x_2 \]
步骤 3：确定约束条件
根据题目中给出的木工和油漆工的工时限制，可以得到以下约束条件：
- 木工工时限制：生产一个桌子需要木工 4 小时，生产一个椅子需要木工 3 小时，该厂每个月可用木工工时为 120 小时，因此有：
\[ 4x_1 + 3x_2 \leq 120 \]
- 油漆工工时限制：生产一个桌子需要油漆工 2 小时，生产一个椅子需要油漆工 1 小时，该厂每个月可用油漆工工时为 50 小时，因此有：
\[ 2x_1 + x_2 \leq 50 \]
- 非负约束：生产数量不能为负，因此有：
\[ x_1, x_2 \geq 0 \]