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数学
题目

填空题(共15题,30.0分)题型说明:共15题,每题2分。33.(2.0分)从1-3中,随机不放回抽取2个数字,构成一个两位数。请问该实验的样本空间包含(____)个基本事件。

填空题(共15题,30.0分) 题型说明:共15题,每题2分。 33.(2.0分)从1-3中,随机不放回抽取2个数字,构成一个两位数。请问该实验的样本空间包含(____)个基本事件。

题目解答

答案

从1、2、3中不放回抽取2个数字构成两位数,每个数字有3种选择,第二个数字有2种剩余选择,共 $3 \times 2 = 6$ 种组合。具体组合为12、13、21、23、31、32。 **答案:** $\boxed{6}$

解析

考查要点:本题主要考查排列组合的基本概念,特别是不放回抽样下的排列问题。
解题核心:明确样本空间的定义,即所有可能的基本事件(两位数)的集合。
关键思路:

  1. 不放回抽取意味着第一位和第二位数字不能重复。

  2. 第一位数字有3种选择,第二位数字有2种剩余选择,总共有 $3 \times 2 = 6$ 种组合。

  3. 可以通过排列公式直接计算:$P(3,2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6$。

  4. 确定第一位数字:共有3种选择(1、2、3)。

  5. 确定第二位数字:由于不放回,第二位只能从剩下的2个数字中选择,因此有2种可能。

  6. 计算总组合数:根据乘法原理,总共有 $3 \times 2 = 6$ 种不同的两位数。

  7. 列举所有可能:12、13、21、23、31、32,共6个基本事件。

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