设 (x)=sin x g(x)= -pi ,xleqslant 0-|||-+pi ,xgt 0-|||-则 [ g(x)] =() .-|||-A、sinx-|||-B、cosx-|||-C、 -sin x-|||-D、 -cos x

步骤 1：定义函数 $f(x)$ 和 $g(x)$
给定 $f(x) = \sin x$ 和 $g(x)$ 的定义如下：
$$
g(x) =
\begin{cases}
x - \pi, & \text{if } x \leqslant 0 \\
x + \pi, & \text{if } x > 0
\end{cases}
$$
步骤 2：计算 $f[g(x)]$
根据 $g(x)$ 的定义，我们需要分别考虑 $x \leqslant 0$ 和 $x > 0$ 的情况。
- 当 $x \leqslant 0$ 时，$g(x) = x - \pi$，因此 $f[g(x)] = f(x - \pi) = \sin(x - \pi)$。
- 当 $x > 0$ 时，$g(x) = x + \pi$，因此 $f[g(x)] = f(x + \pi) = \sin(x + \pi)$。
步骤 3：利用三角函数的周期性
利用三角函数的周期性，我们知道 $\sin(x - \pi) = -\sin x$ 和 $\sin(x + \pi) = -\sin x$。