题目
2.甲、乙二人射击,A,B分别表示甲、乙射中目标,则P(AB)表示()。A. 二人都没射中目标的概率B. 至少有一人没射中目标的概率C. 两人都射中目标的概率D. 至少有一人射中目标的概率
2.甲、乙二人射击,A,B分别表示甲、乙射中目标,则P(AB)表示()。
A. 二人都没射中目标的概率
B. 至少有一人没射中目标的概率
C. 两人都射中目标的概率
D. 至少有一人射中目标的概率
题目解答
答案
C. 两人都射中目标的概率
解析
考查要点:本题主要考查对事件的交集运算的理解,即两个事件同时发生的概率表示方法。
解题核心思路:明确符号$AB$在概率中的含义,即事件$A$和事件$B$同时发生的概率,对应集合的交集$A \cap B$。需逐一分析选项,判断其对应的事件是否与$AB$一致。
破题关键点:
- 事件运算的基本概念:$AB$表示两个事件同时发生。
- 排除法:通过分析选项中描述的事件是否等价于$A \cap B$,排除错误选项。
事件$AB$的定义:
在概率论中,$AB$(或$A \cap B$)表示事件$A$和事件$B$同时发生的概率。题目中,$A$表示甲射中目标,$B$表示乙射中目标,因此$AB$对应“甲和乙都射中目标”。
选项分析:
- 选项A:二人都没射中目标,对应$\overline{A} \cap \overline{B}$,与$AB$无关。
- 选项B:至少有一人没射中,对应$\overline{A} \cup \overline{B}$(即$AB$的补集),与$AB$矛盾。
- 选项C:两人都射中目标,对应$A \cap B$,与$AB$完全一致。
- 选项D:至少有一人射中,对应$A \cup B$,包含更多可能性,范围更大。
结论:只有选项C与$AB$的定义完全匹配。