题目
初等变换不改变矩阵的特征值.-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
初等变换会不会改变矩阵的特征值和特征向量。
解析
步骤 1：定义初等变换
初等变换包括三种类型：交换两行（或列），将某一行（或列）乘以一个非零常数，将某一行（或列）乘以一个常数加到另一行（或列）上。
步骤 2：定义特征值
特征值是矩阵A的特征方程det(A - λI) = 0的根，其中I是单位矩阵，λ是特征值。
步骤 3：分析初等变换对特征值的影响
初等变换不会改变矩阵的行列式，因此不会改变特征方程det(A - λI) = 0。因此，初等变换不会改变矩阵的特征值。
初等变换包括三种类型：交换两行（或列），将某一行（或列）乘以一个非零常数，将某一行（或列）乘以一个常数加到另一行（或列）上。
步骤 2：定义特征值
特征值是矩阵A的特征方程det(A - λI) = 0的根，其中I是单位矩阵，λ是特征值。
步骤 3：分析初等变换对特征值的影响
初等变换不会改变矩阵的行列式，因此不会改变特征方程det(A - λI) = 0。因此，初等变换不会改变矩阵的特征值。